Modele matematyczne są bronią masowego rażenia

W 2007 r. łączna wartość egzotycznej formy ubezpieczenia finansowego zwanej kredytowym swapem zabezpieczającym (CDS) osiągnęła 67 bilionów dolarów. Ta liczba przekroczyła globalne PKB w tym roku o około piętnaście procent. Innymi słowy – ktoś na rynkach finansowych postawił zakład większy niż wartość wszystkiego, co wyprodukowano na świecie w tym roku. 

Na co obstawiali faceci na Wall Street? Jeśli pewne pudełka z finansowymi fajerwerkami nazywane Collateralized Debt Obligations (CDOs) eksplodują. Postawienie kwoty większej niż świat wymaga znacznego stopnia pewności ze strony ubezpieczyciela. 

Na czym opierała się ta pewność? 

Magiczna formuła zwana Model kopuły GaussaSkrzynki CDO zawierały kredyty hipoteczne milionów Amerykanów, a model o zabawnej nazwie szacował łączne prawdopodobieństwo, że posiadacze dwóch losowo wybranych kredytów hipotecznych nie spłacą kredytu. 

Kluczowym składnikiem tej magicznej formuły był współczynnik gamma, który wykorzystywał dane historyczne do oszacowania korelacji między wskaźnikami niewypłacalności kredytów hipotecznych w różnych częściach Stanów Zjednoczonych. Ta korelacja była dość mała przez większość XX wieku, ponieważ było niewiele powodów, dla których kredyty hipoteczne na Florydzie miałyby być w jakiś sposób powiązane z kredytami hipotecznymi w Kalifornii lub Waszyngtonie.

Ale latem 2006 r. ceny nieruchomości w Stanach Zjednoczonych zaczęły spadać, a miliony ludzi okazało się, że mają więcej długów za swoje domy, niż są obecnie warte. W tej sytuacji wielu Amerykanów racjonalnie zdecydowało się na niewypłacalność w spłacie kredytu hipotecznego. Tak więc liczba niespłaconych kredytów hipotecznych gwałtownie wzrosła, i to w całym kraju. 

Współczynnik gamma w magicznej formule skoczył z wartości pomijalnych w kierunku jedności, a pudełka CDO eksplodowały wszystkie naraz. Finansiści – którzy postawili na to, że PKB całej planety się nie wydarzy – wszyscy przegrali.

Cały ten zakład, w którym kilku spekulantów straciło całą planetę, opierał się na modelu matematycznym, który jego użytkownicy błędnie wzięli za rzeczywistość. Spowodowane przez nich straty finansowe były nie do spłacenia, więc jedyną opcją było, aby państwo za nie zapłaciło. Oczywiście państwa nie miały też dodatkowego globalnego PKB, więc zrobiły to, co zwykle robią – dodały te nie do spłacenia długi do długiej listy nie do spłacenia długów, które zaciągnęły wcześniej. Pojedynczy wzór, który ma zaledwie 40 znaków w kodzie ASCII, dramatycznie zwiększył całkowity dług „rozwiniętego” świata o dziesiątki procent PKB. Prawdopodobnie był to najdroższy wzór w historii ludzkości.

Po tym fiasku można by przypuszczać, że ludzie zaczną zwracać większą uwagę na przewidywania różnych modeli matematycznych. W rzeczywistości stało się odwrotnie. Jesienią 2019 r. z Wuhan w Chinach zaczął rozprzestrzeniać się wirus, który został nazwany SARS-CoV-2 na cześć swoich starszych braci. Jego starsi bracia byli dość paskudni, więc na początku 2020 r. cały świat wpadł w panikę.

Gdyby wskaźnik śmiertelności infekcji nowym wirusem był porównywalny z jego starszymi braćmi, cywilizacja mogłaby się naprawdę załamać. I dokładnie w tym momencie wiele wątpliwe postacie akademickie pojawili się na całym świecie ze swoimi ulubionymi modelami matematycznymi i zaczęli wygłaszać w przestrzeni publicznej szalone przewidywania. 

Dziennikarze przejrzeli prognozy, bezbłędnie wybrali tylko te najbardziej apokaliptyczne i zaczęli je recytować dramatycznym głosem zdezorientowanym politykom. W późniejszej „walce z wirusem” wszelka krytyczna dyskusja na temat natury modeli matematycznych, ich założeń, walidacji, ryzyka nadmiernego dopasowania, a zwłaszcza kwantyfikacji niepewności została całkowicie utracona.

Większość modeli matematycznych, które pojawiły się w środowisku akademickim, to mniej lub bardziej złożone wersje naiwnej gry zwanej SIR. Te trzy litery oznaczają Susceptible-Infected-Recovered i pochodzą z początku XX wieku, kiedy dzięki braku komputerów możliwe było rozwiązanie jedynie najprostszych równań różniczkowych. Modele SIR traktują ludzi jako kolorowe kule, które unoszą się w dobrze wymieszanym pojemniku i zderzają się ze sobą. 

Gdy czerwone (zainfekowane) i zielone (podatne) kule zderzają się, powstają dwie czerwone. Każda czerwona (zainfekowana) po pewnym czasie staje się czarna (wyleczona) i przestaje zauważać pozostałe. I to wszystko. Model ten nawet w żaden sposób nie obejmuje przestrzeni – nie ma ani miast, ani wiosek. Ten całkowicie naiwny model zawsze wytwarza (co najwyżej) jedną falę zarażenia, która z czasem opada i znika na zawsze.

I dokładnie w tym momencie kapitanowie odpowiedzi na koronawirusa popełnili ten sam błąd, co bankierzy piętnaście lat temu: pomylili model z rzeczywistością. „Eksperci” patrzyli na model, który pokazywał pojedynczą falę infekcji, ale w rzeczywistości, jedna fala goniła drugą. Zamiast wyciągnąć właściwy wniosek z tej rozbieżności między modelem a rzeczywistością — że te modele są bezużyteczne — zaczęli fantazjować, że rzeczywistość odbiega od modeli z powodu „skutków interwencji”, za pomocą których „zarządzali” epidemią. Mówiono o „przedwczesnym złagodzeniu” środków i innych, głównie teologicznych koncepcjach. Zrozumiałe, że w środowisku akademickim było wielu oportunistów, którzy rzucili się do przodu z artykuły wytworzone o efektach interwencji.

Tymczasem wirus robił swoje, ignorując modele matematyczne. Mało kto to zauważył, ale podczas całej epidemii ani jeden model matematyczny nie przewidział (przynajmniej w przybliżeniu) szczytu obecnej fali ani początku kolejnej. 

W przeciwieństwie do modeli kopuły Gaussa, które – oprócz zabawnej nazwy – działały przynajmniej wtedy, gdy ceny nieruchomości rosły, modele SIR nie miały żadnego związku z rzeczywistością od samego początku. Później niektórzy ich autorzy zaczęli dopasowywać modele do danych historycznych, całkowicie dezorientując tym samym niematematyczną opinię publiczną, która zazwyczaj nie odróżnia dopasowanego modelu ex post (gdzie prawdziwe dane historyczne są ładnie dopasowywane poprzez dostosowanie parametrów modelu) od prawdziwej prognozy ex ante na przyszłość. Jak powiedziałby Yogi Berra: Trudno jest formułować prognozy, zwłaszcza dotyczące przyszłości.

Podczas gdy podczas kryzysu finansowego niewłaściwe wykorzystanie modeli matematycznych przyniosło głównie szkody ekonomiczne, podczas epidemii nie chodziło już tylko o pieniądze. Opierając się na bezsensownych modelach, podejmowano wszelkiego rodzaju „środki”, które szkodziły zdrowiu psychicznemu lub fizycznemu wielu osób.

Niemniej jednak ta globalna utrata osądu miała jeden pozytywny skutek: świadomość potencjalnej szkodliwości modelowania matematycznego rozprzestrzeniła się z kilku biur akademickich do szerokich kręgów publicznych. Podczas gdy kilka lat temu koncepcja „modelu matematycznego” była spowita czcią religijną, po trzech latach epidemii zaufanie społeczeństwa do zdolności „ekspertów” do przewidywania czegokolwiek spadło do zera. 

Co więcej, nie tylko modele zawiodły – zawiodła również duża część społeczności akademickiej i naukowej. Zamiast promować ostrożne i sceptyczne podejście oparte na dowodach, stali się cheerleaderami wielu głupot, z którymi wyszli decydenci. Utrata zaufania publicznego do współczesnej nauki, medycyny i jej przedstawicieli będzie prawdopodobnie najpoważniejszą konsekwencją epidemii.

Co prowadzi nas do innych modeli matematycznych, których konsekwencje mogą być o wiele bardziej destrukcyjne niż wszystko, co do tej pory opisaliśmy. Są to oczywiście modele klimatyczne. Dyskusję na temat „globalnej zmiany klimatu” można podzielić na trzy części.

1. Prawdziwa ewolucja temperatury na naszej planecie. Przez ostatnie kilka dekad mieliśmy dość dokładne i stabilne bezpośrednie pomiary z wielu miejsc na planecie. Im dalej zagłębiamy się w przeszłość, tym bardziej musimy polegać na różnych metodach rekonstrukcji temperatury, a niepewność rośnie. Mogą pojawić się również wątpliwości co do co temperatura jest właściwie przedmiotem dyskusji: Temperatura stale zmienia się w przestrzeni i czasie, a bardzo ważne jest, w jaki sposób poszczególne pomiary są łączone w jakąś „globalną” wartość. Biorąc pod uwagę, że „globalna temperatura” – jakkolwiek zdefiniowana – jest przejawem złożonego układu dynamicznego, który jest daleki od równowagi termodynamicznej, jest zupełnie niemożliwe, aby była stała. Tak więc istnieją tylko dwie możliwości: W każdym momencie od powstania planety Ziemia „globalna temperatura” albo rosła, albo spadała. Ogólnie przyjmuje się, że w XX wieku nastąpiło ogólne ocieplenie, chociaż różnice geograficzne są znacznie większe, niż się zwykle przyznaje. Bardziej szczegółowa dyskusja na ten temat nie jest tematem tego eseju, ponieważ nie jest bezpośrednio związana z modelami matematycznymi.

2. Hipoteza, że ​​wzrost stężenia CO2 powoduje wzrost globalnej temperatury. Jest to uzasadniona hipoteza naukowa; jednak dowody na tę hipotezę obejmują więcej modelowania matematycznego, niż można by przypuszczać. Dlatego omówimy ten punkt bardziej szczegółowo poniżej.

3. Racjonalność różnych „środków”, które politycy i aktywiści proponują, aby zapobiec globalnej zmianie klimatu lub przynajmniej złagodzić jej skutki. Ponownie, ten punkt nie jest przedmiotem tego eseju, ale ważne jest, aby zauważyć, że wiele proponowanych (a czasami już wdrożonych) „środków” przeciwko zmianie klimatu będzie miało o rzędy wielkości bardziej dramatyczne konsekwencje niż cokolwiek, co zrobiliśmy podczas epidemii Covid. Mając to na uwadze, sprawdźmy, ile modelowania matematycznego potrzebujemy, aby poprzeć hipotezę 2.

Na pierwszy rzut oka nie ma potrzeby tworzenia modeli, ponieważ mechanizm, dzięki któremu CO2 ogrzewa planetę, jest dobrze znany od czasów Josepha Fouriera, który opisał go jako pierwszy. W podręcznikach do szkoły podstawowej rysujemy szklarnię, do której uśmiecha się słońce. Krótkofalowe promieniowanie słoneczne przechodzi przez szkło, ogrzewając wnętrze szklarni, ale długofalowe promieniowanie (emitowane przez ogrzane wnętrze szklarni) nie może uciec przez szkło, dzięki czemu szklarnia pozostaje ciepła. Dwutlenek węgla, drogie dzieci, odgrywa w naszej atmosferze podobną rolę jak szkło w szklarni.

To „wyjaśnienie”, od którego pochodzi nazwa całego efektu cieplarnianego, a które nazywamy „efektem cieplarnianym dla przedszkola”, ma mały problem: jest całkowicie błędne. Szklarnia utrzymuje ciepło z zupełnie innego powodu. Szklana powłoka zapobiega konwekcji – ciepłe powietrze nie może się unosić i zabierać ciepła. Fakt ten został doświadczalnie zweryfikowany już na początku XX wieku poprzez zbudowanie identycznej szklarni, ale z materiału przepuszczającego promieniowanie podczerwone. Różnica temperatur wewnątrz obu szklarni była nieznaczna.

OK, szklarnie nie są ciepłe ze względu na efekt cieplarniany (aby uspokoić różnych weryfikatorów faktów, można podać ten fakt) znaleziono na Wikipedii). Ale to nie znaczy, że dwutlenek węgla nie pochłania promieniowania podczerwonego i nie zachowuje się w atmosferze tak, jak wyobrażaliśmy sobie szkło w szklarni. Dwutlenek węgla w rzeczywistości pochłania promieniowanie w kilku pasmach długości fal. Para wodna, metan i inne gazy również mają tę właściwość. Efekt cieplarniany (błędnie nazwany na cześć efektu cieplarnianego) jest bezpiecznie udowodnionym faktem eksperymentalnym, a bez gazów cieplarnianych Ziemia byłaby znacznie zimniejsza.

Logicznie rzecz biorąc, gdy stężenie CO2 w atmosferze wzrasta, cząsteczki CO2 przechwytują jeszcze więcej fotonów podczerwonych, które nie będą mogły uciec w przestrzeń kosmiczną, a temperatura planety wzrośnie jeszcze bardziej. Większość ludzi zadowala się tym wyjaśnieniem i nadal uważa hipotezę z punktu 2 powyżej za udowodnioną. Tę wersję historii nazywamy „efektem cieplarnianym dla wydziałów filozoficznych”. 

Problem polega oczywiście na tym, że w atmosferze znajduje się już tak dużo dwutlenku węgla (i innych gazów cieplarnianych), że żaden foton o odpowiedniej częstotliwości nie ma szansy uciec z atmosfery bez wielokrotnego wchłonięcia i ponownej emisji przez jakąś cząsteczkę gazu cieplarnianego. 

Pewien wzrost absorpcji promieniowania podczerwonego wywołany wyższym stężeniem CO2 może zatem wystąpić tylko na krawędziach poszczególnych pasm absorpcji. Mając tę ​​wiedzę – która oczywiście nie jest zbyt rozpowszechniona wśród polityków i dziennikarzy – nie jest już oczywiste, dlaczego wzrost stężenia CO2 miałby prowadzić do wzrostu temperatury.

W rzeczywistości jednak sytuacja jest jeszcze bardziej skomplikowana i dlatego konieczne jest wymyślenie innej wersji wyjaśnienia, którą nazywamy „efektem cieplarnianym dla wydziałów naukowych”. Ta wersja dla dorosłych brzmi następująco: Proces absorpcji i reemisji fotonów zachodzi we wszystkich warstwach atmosfery, a atomy gazów cieplarnianych „przekazują” fotony z jednego do drugiego, aż w końcu jeden z fotonów wyemitowanych gdzieś w górnej warstwie atmosfery odleci w przestrzeń kosmiczną. Stężenie gazów cieplarnianych naturalnie maleje wraz ze wzrostem wysokości. Tak więc, gdy dodamy trochę CO2, wysokość, z której fotony mogą już uciec w przestrzeń kosmiczną, przesuwa się nieco wyżej. A ponieważ im wyżej, tym jest zimniej, emitowane tam fotony zabierają mniej energii, co powoduje, że więcej energii pozostaje w atmosferze, sprawiając, że planeta jest cieplejsza.

Zauważ, że oryginalna wersja z uśmiechniętym słońcem nad szklarnią stała się nieco bardziej skomplikowana. Niektórzy zaczynają się w tym momencie drapać po głowie i zastanawiać, czy powyższe wyjaśnienie jest naprawdę tak jasne. Gdy stężenie CO2 wzrasta, być może „chłodniejsze” fotony uciekają w przestrzeń kosmiczną (ponieważ miejsce ich emisji przesuwa się wyżej), ale czy nie ucieknie ich więcej (ponieważ promień się zwiększa)? Czy nie powinno być większego ocieplenia w górnej atmosferze? Czy inwersja temperatury nie jest ważna w tym wyjaśnieniu? Wiemy, że temperatura zaczyna ponownie rosnąć od około 12 kilometrów w górę. Czy naprawdę można pominąć całą konwekcję i opady w tym wyjaśnieniu? Wiemy, że te procesy przenoszą ogromne ilości ciepła. A co ze sprzężeniami zwrotnymi dodatnimi i ujemnymi? I tak dalej, i tak dalej.

Im więcej pytasz, tym bardziej odkrywasz, że odpowiedzi nie są bezpośrednio obserwowalne, ale opierają się na modelach matematycznych. Modele zawierają szereg eksperymentalnie (czyli z pewnym błędem) mierzonych parametrów; na przykład widmo absorpcji światła w CO2 (i wszystkich innych gazach cieplarnianych), jego zależność od stężenia lub szczegółowy profil temperatury atmosfery. 

To prowadzi nas do radykalnego stwierdzenia: Hipoteza, że ​​wzrost stężenia dwutlenku węgla w atmosferze powoduje wzrost temperatury globalnej, nie jest poparta żadnym prostym i zrozumiałym rozumowaniem fizycznym, które byłoby zrozumiałe dla osoby ze standardowym wykształceniem uniwersyteckim w dziedzinie nauk technicznych lub przyrodniczych. Hipotezę tę ostatecznie potwierdza modelowanie matematyczne, które mniej więcej dokładnie odzwierciedla niektóre ze skomplikowanych procesów zachodzących w atmosferze.

Jednak rzuca to zupełnie inne światło na cały problem. W kontekście dramatycznych niepowodzeń modelowania matematycznego w niedawnej przeszłości „efekt cieplarniany” zasługuje na znacznie większą uwagę. Wielokrotnie słyszeliśmy twierdzenie, że „nauka jest ustalona” podczas kryzysu Covid, a wiele przewidywań, które później okazały się całkowicie absurdalne, opierało się na „naukowym konsensusie”. 

Prawie każde ważne odkrycie naukowe zaczęło się jako samotny głos sprzeciwiający się naukowemu konsensusowi tamtych czasów. Konsensus w nauce niewiele znaczy – nauka opiera się na ostrożnej falsyfikacji hipotez przy użyciu właściwie przeprowadzonych eksperymentów i właściwie ocenionych danych. Liczba poprzednich przypadków naukowego konsensusu jest zasadniczo równa liczbie wcześniejszych błędów naukowych.

Modelowanie matematyczne jest dobrym sługą, ale złym panem. Hipoteza globalnej zmiany klimatu spowodowanej rosnącym stężeniem CO2 w atmosferze jest z pewnością interesująca i prawdopodobna. Jednak zdecydowanie nie jest to fakt eksperymentalny i jest wysoce niestosowne cenzurowanie otwartej i uczciwej profesjonalnej debaty na ten temat. Jeśli okaże się, że modele matematyczne były – po raz kolejny – błędne, może być za późno, aby naprawić szkody wyrządzone w imię „walki” ze zmianą klimatu.